全称量词与存在量词(【课件】高中数学必修第一册第一章 §1.5.1 全称量词与存在量词)

全称量词与存在量词

判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法
判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些全称量词命题的量词可能省略,所以要根据命题表达的意义判断,同时要会用相应的量词符号正确表达命题.
判断一个命题为真命题应给出证明,判断一个命题为假命题只需举出反例,具体而言
(1)要判定一个存在量词命题为真,只要在给定的集合内找到一个元素x,使p(x)成立即可,否则命题为假.
(2)要判定一个全称量词命题为真,必须对给定集合内的每一个元素x,p(x)都成立,但要判定一个全称量词命题为假时,只要在给定的集合内找到一个x,使p(x)不成立即可.
依据含量词命题的真假求参数取值范围问题的求解方法
(1)首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意.
(2)其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.
1.知识清单:
(1)全称量词命题、存在量词命题的概念.
(2)含量词的命题的真假判断.
(3)依据含量词的命题的真假求参数的取值范围.
2.方法归纳:定义法、转化法.
3.常见误区:有些命题省略了量词,全称量词命题强调“整体、全部”,存在量词命题强调“个别、部分”.
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