抽屉原理教案(我们一起备课吧34—“抽屉原理”(终稿及视频))

抽屉原理教案

导读
从确定课题开始,前测、讨论、实践、改进,多轮深入研究,汇集团队智慧,“抽屉原理”终于成型。谈不上有什么创新,但求努力显现我们的研究特色。吴培钢老师的视频课,总体可行,但“味道”还嫌不足,且有几处瑕疵,老师们可结合文稿审读,以更好地理解我们的设想。期待以后挂出更高质量的视频!

留言精选与回应
●雨后好凉:改“解释”为“归纳”,很赞的突破难点的视角,很期待你们的研究结果。顾老师,我很好奇展开归纳环节时你们提了什么问题?
回应:这地方的确难!我们反复调整,反复尝试,现在定稿的方案,实践下来效果较好,具体可见后文。
●林枫晚:个人觉得学生在充分探究后,或通过推理发现、或隐隐感知模型是比较自然的过程,而把模型精准地归纳与表征也是需要经历不断修正的一个过程,是生生互辩中完善,是老师追问中明晰……
回应:让学生在充分感知后再去尝试归纳,即使归纳不出,但这是思考,是探究,是有意义的行为。这之间,生生互辩,老师追问,都是有力的助推,确实需要。

定稿的教学设计
近日,团队又进行了多次研讨,特别是对“提问环节”和“结论得出”等难点上,反复比较,再三权衡,最终定下了一个大家认可的思路。这个思路由吴培钢老师两次试检验,效果总体不错。现将定稿教学设计呈现如下:
一、教学引入
1.板书“抽屉原理”,组织学生读题,提问:看到这个课题,你们心里有什么好奇的地方呢?
2.学生提问,教师鼓励学生说出心中的好奇,随后在课题后面板书“?”。
(这里的见课题提问,虽然浅表,但学生对课题确实有很多真实的疑问,而这些疑问对于学习兴趣的激发是有益的,所以我们还是作了这样的安排)
二、新知探究
(一)情境引问,初步感知
1.出示“把4个苹果放到3个抽屉中”的情境,提问:根据这个信息,你能提出哪些数学问题?
2.学生提问,教师根据学生的提问板书:平均分?(意即平均分每个抽屉分到几个)怎么放?(意即无法平均分怎么办)有几种放法?……
(根据前期的问卷调查以及试教情况,学生大概率会提上述的问题,这些问题正好起着推进教学的作用,所以这里做好记录,后续逐个解决)
3.解决问题。
(1)“平均分”,快速口头解决。
(2)“怎么放”,让学生口头表述放法。借助学生说的第一种放法,教师用数字的方式记录(如2、1、1),让学生感受数学语言的简洁。
(3)学生口头表述其它放法。如出现1、2、1,告知规则(与2、1、1视作一样);如出现3、1、0,引导质疑,完善规则(某个抽屉不放也可)。
(4)到底有几种放法,学生书写。反馈,得出共有四种放法,呼应问题。
(学生对放的规则不明确的状态下,若自己去罗列放法,方法多(15种),很费时,反馈更为麻烦。所以我们先让学生口述放法,既示范表征方式,又让学生明确规则,如此就可较快速得出四种放法,这为后续核心环节的充分展开留下了时间)
(二)自主探究,逐步建构
1.借助“枚举”,初步发现。
(1)组织学生观察四种放法,说一说发现了什么?(学生的发现都是最基本的信息)
(2)要求“更深的发现”,组织讨论。(学生的发现还是不能到点子上)
(3)告知“常人的确无法发现这里更深刻的数学知识”,出示数学家狄里克雷图片——历史上只有一个数学家有令人意想不到的发现。(渲染氛围)
(4)呈现“结论”,齐读。组织讨论,引导理解“总有、至少”…… 
(几次试教告诉我们,根据四种放法让学生归纳得出结论太过困难,所以最终我们采用了上述方法。这是一个折中的方法——相比之前希望学生自主归纳得出结论,要求降低了,但相比教材先呈现结论,再请学生解释,希望学生枚举后发现,要求又高一点)
(5)自主解决“把5个苹果放到4个抽屉中”的情况。
学生主动罗列出六种情况,圈一圈、说一说,得出结论,发现与前一样。
2.运用“假设”,深刻理解。
(1)出示“把10个苹果放到9个抽屉中”的情境,先让学生猜结论,学生会如前表述。
(2)引导学生不再枚举,尝试用其他方法解释。学生介绍“假设法”,课件跟进演示。
(3)追问:这明明“是2个”,凭什么说“至少有2个”?(此处也可问“仅凭这一种方法,为什么就能说至少2个”)
(4)组织学生讨论、说理,深刻理解2个是“最多中的最少”。
(学生说到假设法后,我们又往深处走了一步,希望借此能让学生理解“假设法”的原理,深刻体会推理的价值)
3.对比归纳,完善结论
(1)教师举例100个苹果放进99个抽屉,学生口答并用假设法说理。
(2)引导对比,得出结论:把n+1个苹果放到n个抽屉中,总有一个抽屉里至少有2个苹果。
(3)呼应课始提问,擦去问号。
三、知识运用
1.引问:现在又有什么疑问?
学生提问:苹果数量比抽屉多2会怎么样?多3呢?是倍数又会怎么样?一样多呢?抽屉原理有什么用?……(简要记录问题)
2.解决苹果数量不是多1的问题。
(1)情境:6只鸽子飞进4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进(  )只鸽子。
(2)暴露不同想法:3只、2只。学生说理,引导讨论,课件支撑。
(3)引导学生理解此题与“苹果、抽屉”的关系,体会“模型”。
(4)改变数据,依次出示7、8、9只鸽子,解决相关问题。
3.解释抽屉原理的“用途”。
(1)让学生尝试找寻生活中的例子。
(2)教师举例:任意挑选班里13位学生,至少有2人同一个月出生。
引导学生理解原理,再次体会“模型”。
(3)学生再举例。
(上述整个环节放大做强,每次的效果都很好。学生从不同角度提问,气氛活跃,问题丰富且有价值。问题的应对及展开,以问引学清晰体现,知识巩固与应用水到渠成)

教学视频
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相关资料共享
1.本课课件。
2.张奠宙、曹培英、郑毓信等关于“抽屉原理”的论述文章。
3.特级教师朱国荣课例:《抽屉原理教学的问题思考与实践改进》。
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往期链接:
1.我们一起备课吧30—“抽屉原理”(二稿)
2.我们一起备课吧28—“抽屉原理”(一稿)
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